Prozkoumáním některých opatření centrální tendence
Studenti často zjišťují, že je snadné zaměňovat průměr, medián a režim. Zatímco všechny jsou měřítky centrální tendence, existují důležité rozdíly v tom, co každý znamená a jak jsou vypočítány. Seznamte se s některými užitečnými tipy, které vám pomohou rozlišovat střední, medián a režim a zjistíte, jak správně vypočítat každé opatření.
Co znamenáme podle průměrné, mediánové a režimu?
Chcete-li pochopit rozdíly mezi střední hodnotou, mediánem a režimem, začněte definováním pojmů.
- Průměr je aritmetickým průměrem množiny daných čísel.
- Střední je střední skóre v sadě daných čísel.
- Režim je nejčastěji se vyskytující skóre v sadě daných čísel.
Jak vypočítat průměr
Průměrná nebo průměrná hodnota se vypočítá tak, že se skóre shromáždí a celkový počet se rozdělí podle počtu bodů. Zvažte následující sadu čísel: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Průměr se vypočítá následujícím způsobem:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Průměrná (průměrná) sada čísel je 6,7.
Jak vypočítat medián
Průměr je střední skóre distribuce. Pro výpočet mediánu
- Uspořádat čísla v číselném pořadí.
- Počkejte, kolik čísel máte.
- Pokud máte liché číslo, rozdělte 2 a zaokrouhlete nahoru, abyste získali pozici mediánu.
- Pokud máte sudé číslo, rozdělit na 2. Přesuňte se na číslo v této pozici a průměrně ho číslem v další vyšší pozici získáte medián.
Zvažte tuto sadu čísel: 5, 7, 9, 9, 11. Vzhledem k tomu, že máte lichý počet bodů, je medián 9. Máte pět čísel, abyste rozdělili 5 na 2, aby získali 2,5 a zaokrouhli nahoru 3. Číslo ve třetí pozici je medián.
Co se stane, když máte párný počet bodů, takže neexistuje žádné střední skóre?
Zvažte tuto sadu čísel: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Vzhledem k tomu, že je počet párů rovnoměrný, musíte si vzít průměr středních dvou bodů a vypočítat jejich průměr.
Nezapomeňte, průměr se vypočítá tak, že se skóre shromáždí a poté se rozdělí podle počtu přidaných bodů. V tomto případě by průměr byl 2 + 4 (přidejte dvě střední čísla), což se rovná 6. Poté si vezmete 6 a rozdělíte ho o 2 (celkový počet bodů, které jste přidali dohromady), což se rovná 3. Takže, pro tento příklad je medián 3.
Výpočet režimu
Vzhledem k tomu, že režim je nejčastěji se vyskytující skóre v distribuci, jednoduše vyberte nejčastější skóre jako váš režim. Zvažte následující rozdělení čísel 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Režim těchto čísel by byl 3, protože tři jsou nejčastěji se vyskytující číslo. V případech, kdy máte velmi velký počet bodů, může být při určování režimu užitečné vytvořit rozdělení frekvence .
V některých sadách čísel mohou být ve skutečnosti dva režimy. Toto je známé jako bimodální distribuce a dochází tam, když existují dvě čísla, která jsou vázána na frekvenci. Zvažte například následující množinu čísel: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. V této sadě se objeví dva a dvacet dvacet.
Pokud žádné číslo v sadě nenastane více než jednou, není pro tento soubor dat žádný režim.
Aplikace středního, mediánu nebo režimu
Jak zjistíte, zda chcete použít střední hodnotu, medián nebo režim? Každá míra centrální tendence má své vlastní silné a slabé stránky, takže ten, který se rozhodnete použít, může do značné míry záviset na jedinečné situaci a na tom, jak se snažíte vyjádřit své údaje.
- Průměr používá všechna čísla v množině k vyjádření měřítka centrální tendence; Nicméně, odlehlé hodnoty mohou narušit celkové opatření. Například pár extrémně vysokých bodů může posunout průměr, takže průměrné skóre se zdá mnohem vyšší, než je většina skóre skutečně.
- Medián se zbaví nepřiměřeně vysokých nebo nízkých skóre, ale nemusí adekvátně reprezentovat celou sadu čísel.
- Režim může být méně ovlivněn odlehlými hodnotami a je dobrým představením toho, co je "typické" pro danou skupinu čísel, ale může být méně užitečné v případech, kdy se žádné číslo neobjeví více než jednou.
Představte si situaci, kdy by realitní agent chtěl měřit centrální tendenci domů, které prodala v loňském roce. Uvádí seznam všech součtů:
- 75 000 dolarů
- 75 000 dolarů
- 150 000 dolarů
- 155 000 dolarů
- 165 000 dolarů
- 203 000 dolarů
- 750 000 dolarů
- 755 000 dolarů
Průměrná hodnota pro tuto skupinu činí 291 000 USD, medián je 160 000 USD a režim je 75 000 USD. Co byste řekl, že je to nejlepší měřítko centrální tendence množiny prodejních čísel? Pokud chce nejvyšší číslo, průměr je zjevně nejlepší volbou, i když celková hodnota je zkreslená dvěma velmi vysokými čísly. Režim by však nebyl dobrou volbou, protože je nepřiměřeně nízká a není dobrým zastoupením jejího prodeje za rok. Střední hodnota se naopak zdá být poměrně dobrým ukazatelem "typických" prodejních cen jejích výpisů z nemovitostí.
> Zdroje:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Úvod do matematické statistiky . Boston: Pearson; 2013.
> Opatření centrální tendence. Aerd Statistika.